Мөрийтэй тоглоомын газрын эзэн илүү их ашиг олохын тулд тоглоомын газартаа ашигладаг зооснуудыг булхайтай зоосоор солихоор шийдэв. Урьдчилсан туршилтаар сүлд буух үзэгдэл нийт зоос орхилтын 72 хувийг эзэлж байв. Ийнхүү жинхэнэ зоосыг хуурамчаар сольсноор үүний энтропи хэчнээн битээр буурах вэ?

Зоос орхиход сүлд ба тоо гэсэн хоёр үр дүн гарах тул уг бодлого нь дараах бинар энтропи функцтэй холбогдоно.

\[H(p) = -p \log_2 p - (1 - p) \log_2 (1 - p)\]

Энд \(p\) нь сүлд буух магадлал бөгөөд \(p=0.5\) үед уг функц хамгийн их 1 гэсэн утгаа авдаг. Харин бодлогын нөхцөлд тус магадлалыг 0.72 гэж өглөө. Энэ тохиолдолд дээрх бинар энтропи функцийн утга буурах бөгөөд үүнд харгалзах энтропийг олж 1 гэсэн максимал утгаас хасахад бодлогын хариу гарна.

Сүүлийн үед оюутнууд энэ мэт бодлогыг хиймэл оюунаар бодуулчихдаг. Бодуулж боллоо ч тэр бэлэн бодолтыг өөрийн болгож эзэмшсэн нь төдийлэн үгүй. Цаашилбал бие даалт дээр ChatGPT гаргаж өгсөн бодолтыг ямар ч засвар өөрчлөлтгүй, яг тэр хэвээр нь хуулж оруулсан явдал ч тохиолдох боллоо.

"Хиймэл Оюунаа" бодсон нь

Дараах бодолтыг үг үсэг гэх мэтчилэн элдэв засваргүйгээр хуулж оруулав.

Энтропи нь мэдээллийн тодорхойгүй байдлыг хэмждэг хэмжигдэхүүн бөгөөд битээр илэрхийлэгддэг. Зоосны хаялтын энтропи нь тухайн үйл явдлын магадлалаас хамаардаг. Хэрвээ зоос тэгш магадлалтай (жинхэнэ шударга зоос) бол хамгийн их энтропитой, харин булхайтай зоос бол бага энтропитой байдаг.

1. Энтропийн томъёо:

Энтропи \( H \) нь дараах томъёогоор тооцогдоно:

\[
H = -p \log_2 p - (1 - p) \log_2 (1 - p)
\]

Энд:

  • \( p \): нэг талыг буух магадлал (энэ тохиолдолд “сүлд” буух магадлал),
  • \( 1 - p \): нөгөө талыг буух магадлал (“тохой” буух магадлал),
  • \( \log_2 \): хоёртын логарифм.

2. Хоёр тохиолдлын энтропийг тооцоё:

A. Шударга зоос (хуучин):

  • \( p = 0.5 \)

\[
H_{\text{хуучин}} = -0.5 \log_2 0.5 - 0.5 \log_2 0.5 = -2(0.5 \cdot \log_2 0.5) = -2(0.5 \cdot -1) = 1 \text{ бит}
\]

B. Булхайтай зоос (шинэ):

  • \( p = 0.72 \), \( 1 - p = 0.28 \)

\[
H_{\text{шинэ}} = -0.72 \log_2 0.72 - 0.28 \log_2 0.28
\]

Тооцоолъё:

\[
\log_2 0.72 \approx -0.4739,\quad \log_2 0.28 \approx -1.8365
\]

\[
H_{\text{шинэ}} \approx -(0.72 \cdot -0.4739 + 0.28 \cdot -1.8365) \\
= 0.3412 + 0.5142 = 0.8554 \text{ бит}
\]

3. Энтропийн бууралт:

\[
\Delta H = H_{\text{хуучин}} - H_{\text{шинэ}} = 1 - 0.8554 = 0.1446 \text{ бит}
\]

✅ Хариулт:

Булхайтай зоос хэрэглэснээр энтропи ойролцоогоор 0.145 битээр буурна.

Оффлайнаар л шалгалт авч байхаас

"Цагийн сайханд" оюутан нэг бүрчлэн ялгаатай өгөгдөхүүн бүхий даалгавартай шалгалтыг цахимаар "хөнгөхөн жинтэй" авчихдаг байлаа. Харин одоо хиймэл Оюунаагаас болоод шалгалтыг цахимаар авах нь ёстой утгагүй болжээ. Иймд цаашид оффлайн буюу цаасан материал ашигласан "хүнд жинтэй" шалгалт л авч байхаас